中国普通民众的拓扑学知识是怎样的水平？

今天去材料学院了解了定量金相这个东西，最后还是想吐槽一句……真的没有看出整个过程里面拓扑学有什么应用……这个有点附会的意思……曾经我听说过，在生物化学的领域里面拓扑学有非常大的用处，因此作为一个学数学又学生物的人，我就去了解了，然而看到的只不过是DNA链上的各种螺旋的计数公式……这不应该叫拓扑学，这应该叫数数。我也听过几位学生物的同行给我的nature上的他们称跟拓扑学有关的论文，然而我看到的那五篇论文虽然脱离了数数，但依然只是一些几何体的简单拼搭与扭转，这是一些小学生都看得明白的东西（结果就发文章了（能发出去大概可能更重要的是他拼搭这些极其微小的东西的手段））。不过这可能就是生物学家眼里的拓扑，乃至一般大众眼里的拓扑。拓扑的理论是非常的抽象的，但是他也不需要学习的人提前学一些其他东西，只需要预先知道一些集合与映射的概念。然后就算不需要很多预备知识，接受他还是对一般人非常难的。举个例子说吧，一本点集拓扑学一开始上来的定义应该会是这样的∶一个集合上的拓扑是这个集合的所有子集集合的一个子集，使得全集和空集都在内，并且他对任意个集合的并和有限个集合的交封闭。一般人看到这个定义，就大概会放弃继续学拓扑的念头……虽然大多数人甚至看不到这些定义，只是看到一些科普性的文章，或者只是拓扑学一些非常具体的结果。

于是大众对拓扑学的理解，才仅仅局限于七桥问题，多面体的欧拉公式，橡皮泥变形这样的东西——小学生的计数或者直觉，然而却完全看不到这些东西背面的深刻内容，比如说多面体的欧拉公式顶点数加面数，减掉棱数等于2，其实这是一个单纯复形各同调群的秩作交错和的结果等于这个单纯复形的欧拉特征这一命题的极其平凡的特殊形式。将拓扑学科普到大众里是不现实的，我们对拓扑学的大众科普多数也仅仅只限于那些非常具体的实例，而甚至连拓扑的定义是个什么都没有告诉大家——也许这就导致了大众，特别是非数学物理的科学家对拓扑学的误解——于是就有了各个学科对拓扑学的牵强附会，自称某个某个理论运用了拓扑学的知识，实际上仅仅是一些平凡的计数。这也从一个侧面反映了我们数学的科普还做的不够好。就算拓扑学抽象，我支持把它编到高等数学或者数学分析里面，哪怕只是作为选学内容，也应该让普通大众或者说一般的大学生能有正常的接触它的途径，而不是仅仅去看那些有失偏颇的科普。当然其实大家都深入学习这个也没有什么必要……一个是确实耗费时间，拓扑学这个东西实在太广，另外一个是拓扑学确实非常的抽象，很难很难有实际应用的例子。

所以当看到某个东西自称应用了拓扑学但却不是一篇数学文章的时候，大概也不用跟他深究到底。作为研究人员的话，我觉得如果不是比较了解拓扑学这个领域，还是没有必要用拓扑学来挂一个名以显得厉害的。

（另外最高赞回答很精辟啊……千万不要有抬高自己贬低别人的潜意识