浅谈易经八卦和八元数

了剑桥大学的女科学家科尔·福瑞的研究成果，有感而发写下这篇文章。

易就是简单，而八元数代表了当前最复杂的数字形态，当八元数遇上易，再复杂的东西也能化繁为简。而八卦是个很弦的东西，所以为了简化这里改用西方数学符号来替代阴阳，(阳为1 阴为-1，实际上也可以用0和1，但是八元数都是非零元素)。

首先第一步，先把八卦看成8个八元数组，分别乾(a)、巽(b)、坎(c)、艮(d)、坤(e)、震(f)、离(g)、兑(h),然后我们再替换掉阴阳，最后忘掉八卦的存在。即：a(111)、b(11-1)、c(-11-1)、d(1-1-1)、e(-1-1-1)、f(-1-11)、g(1-11)、h(-111)。

然后我们来了解八元数，八元数可以视为实数的八元组。每一个八元数都是单位八元数{a,i,j,k,l,m,n,o}的线性组合。即：

a = a0+ a1i + a2j + a3 k + a4l + a5 m + a6n + a7o

b = b 0+ b 1i + b 2j + b 3 k + b 4l + b 5 m + b 6n + b 7o

c = c 0+ c 1i + c 2j + c 3 k + c 4l + c 5 m + c 6n + c 7o

d = d 0+ d 1i + d 2j + d 3 k + d 4l + d 5 m + d 6n + d 7o

e = e 0+ e 1i + e 2j + e 3 k + e 4l + e 5 m + e 6n + e 7o

f = f 0+ f 1i + f 2j + f 3 k + f 4l + f 5 m + f 6n + f 7o

g = g 0+ g 1i + g 2j + g 3 k + g 4l + g 5 m + g 6n + g 7o

h = h0+ h 1i + h 2j + h 3 k + h 4l + h 5 m + h 6n + h 7o

接着我们来整合下八卦阴(-1)、阳(1)和八元数。

再把8张图整合成1张，对比下八元数的凯莱-迪克松构造图

在二维空间里的矩阵就好比把数字撤向棋盘然后进行横竖并行运算。

而在八维空间里则是线与线之间路径形成的面

八元数的加法是把对应的系数相加，就像复数和四元数一样。

例如：我们把算子乾卦，进行一个兑卦规则的作用，他会变换成为一个艮卦。即：乾(a)+兑(h)=艮(d)，这个方程算式，我们用三种表达式来描述：

a + h = d

同构表达有以下两种

h → a = d

h = f(a) = d

那么对算子乾卦，进行分别八种规则（乾兑离震，巽坎艮坤）进行作用，可以得出下列结果。

乾(a)、巽(b)、坎(c)、艮(d)、坤(e)、震(f)、离(g)、兑(h)

a + a = e、a + h = d、a + g = c、a + f = b

a + b = f、a + c = g、a + d = h、a + e = a

即 (a,h,g,f,b,c,d,e) → a = (e,d,c,b,f,g,h,a)

本质上是这样的，如下图：

然后我们会惊奇的发现八卦相藕，八八六十四卦组合出几万种可能性，几千年前的老祖先仅凭记忆和口算进行排盘是怎么做到的！

要知道几千年前，那时可没有现在老外的数学模型和公式。

例如：文中的剑桥大学的女科学家科尔·福瑞通过8元数构建的数学模型，准确描述了一代粒子的特性，她将8元数中的8个自由向度分别与中微子、电子、3种上夸克和3种下夸克建立起对应关系，并且依照他们搭建起一代粒子与它们的反粒子之间的数学模型。

八卦相荡生万物，相加就已经如此的复杂，更别说相乘了。那么我们的老祖先是如何做到的——八卦矩阵化繁为简！

上下卦VS上下夸克

可以看出易经八卦和八元数的相加与相乘，基元是保持对应关系的，而老祖先的排盘矩阵，相对于老外科学家的复杂数学模型和公式是要简单得多的。

而在现代社会里易经八卦早已渐渐被人们淡忘，就像剑桥大学的女科学家科尔·福瑞对八元数的研究成果也只是数学模型，未能在物理世界里找到相对应的关系，就像我们的思维、推理、灵魂在物理世界里找不到对应的物体。未完待续...